Najlepšie opäť dopadli úlohy s krátkou odpoveďou – úspešnosť ich riešenia bola až 88 %. Z úloh s postupom riešenia dopadla najlepšie posledná úloha – úspešnosť jej riešenia dosiahla až 53 %. Najťažšími úlohami boli bridžová úloha číslo 22 s úspešnosťou 5 % a úloha s rozmiestňovaním veží číslo 23 s úspešnosťou necelých 6 %. Celková úspešnosť v tejto sérii dosiahla hodnotu 55 %.
Riešenia úloh s krátkou odpoveďou
1. Aká je spoločenská hodnota jedného jedinca pinky lesnej? (1 bod)
Odpoveď: 33,19 €.
2. Ktorú kartu by ste v bridži vyniesli proti záväzku 1 bez tromfov, ak by ste mali na ruke vo farbe, ktorú licitoval váš partner, kombináciu kariet A Q J 9 8? (1 bod)
Odpoveď: Vynesieme Q, pretože z vnútorného sledu vynášame druhú najvyššiu kartu.
3. Aké má uplatnenie krasovlas bezbyľový vo veterinárnej medicíne? (1 bod)
Odpoveď: Používa sa na zvýšenie chuti do žrania dobytku.
4. Ako nazývame plod horca krížatého? (1 bod)
Odpoveď: Tobolka.
5. V akej najvyššej nadmorskej výške môžeme nájsť v Alpách horček brvitý? (1 bod)
Odpoveď: V Alpách môžeme nájsť horček brvitý až vo výške 2 500 metrov.
6. Ktorá látka výrazne prispieva k udržaniu polotekutého stavu plazmatickej membrány húb? (1 bod)
Odpoveď: Ergosterol.
7. Aký je hlboký Bystriansky závrt? (1 bod)
Odpoveď: 165 metrov.
8. Ako môžeme preložiť do slovenčiny latinské slovo campanula? (1 bod)
Odpoveď: Zvonček.
9. V ktorom roku sa zaradila Dobšinská ľadová jaskyňa medzi pamiatky prírodného dedičstva UNESCO? (1 bod)
Odpoveď: 2000.
10. Aká rovinná krivka je vo všeobecnosti trajektóriou bodu, ktorý v rovine vykonáva posuvný pohyb úmerne spojený s rotačným pohybom? (1 bod)
Odpoveď: Špirála.
11. Koľko grafických listov obsahuje Atlantský kódex a kto ho zostavil? (2 body)
Odpoveď: Atlantský kódex zostavil Pompeo Leoni a obsahuje 401 grafických listov.
12. Aké sú typické znaky hýľa lesného? (2 body)
Odpoveď: Typickou črtou hýľa lesného je hrubý krk a výrazne červené perie samca na bruchu.
13. Ako nazývajú v Dolomitoch plesnivec alpínsky? (2 body)
Odpoveď: Stella alpina – alpská hviezda.
14. Čo je to „atletická noha“? (2 body)
Odpoveď: Atletická noha predstavuje jednu z najčastejších mykóz – pleseň nôh.
15. V akom rozmedzí sa pohybujú teploty v Dobšinskej ľadovej jaskyni počas roka? (2 body)
Odpoveď: Priemerné teploty v Dobšinskej ľadovej jaskyni sa pohybujú od –3,9 °C vo februári až po +0,2 °C v auguste.
16. Kto je autorom výroku: „Keby som bol bohatý, nedosiahol by som pravdepodobne svoje postavenie v matematike.“? (3 body)
Odpoveď: Joseph Louis Lagrange.
17. Čo je to taran a na čo slúžil? (3 body)
Odpoveď: Taran bol hlavnou zbraňou lodí už v staroveku. Bol to zvyčajne mohutný drevený trám (neskôr okovaný meďou alebo celý kovový), ktorý slúžil na rozrazenie bočných stien nepriateľskej lode, do ktorej potom vnikala voda a loď sa potopila.
18. Opíšte rozdiel medzi zoetropom a fenakistoskopom. (3 body)
Odpoveď: V prípade fenakistoskopu v jednom momente mohla pozorovať ilúziu pohybu, ktorú vytváral, len jedna osoba. Zoetrop mal po obvode bubna s obrázkom štrbinky podobné ako fenakistoskop. Vďaka nim mohlo obraz pozorovať viac ľudí súčasne.
19. Čo je to brachystochrona? (4 body)
Odpoveď: Brachystochrona je krivka spájajúca dva body, po ktorej sa hmotný bod najkratšou cestou dostane z jedného bodu do druhého pôsobením gravitačného poľa.
20. Čo je to dioráma a čo bolo jej cieľom? (4 body)
Odpoveď: Dioráma bola veľká expozícia, ktorá sa skladala z panoramatického plátna a rekvizít pred ním. Na plátne bola najčastejšie zachytená scéna zo známej bitky či vojny. Pred ním boli na zemi umiestnené rôzne rekvizity – napríklad zbrane, kamene alebo čokoľvek, čo by najlepšie maskovalo prechod medzi obrazom a reálnym svetom a vytvorilo tak dokonalú ilúziu. Celá konštrukcia bola ešte okrem toho nasvietená s jasným cieľom – vyvolať trojrozmerný efekt.
Riešenia úloh s postupom riešenia
21. Rotáciou akej známej rovinnej krivky vzniklo teleso na nasledujúcom obrázku? (5 bodov)
Odpoveď: Teleso na obrázky vzniklo rotáciou krivky, ktorá sa nazýva piriform.
Komentár: Túto úlohu bolo najjednoduchšie riešiť tak, že ste si na internete vyhľadali jednotlivé krivky, ktoré sa spomínali v článku Nie je čiara ako čiara. Vzhľadom na ich rozdielnosť bolo možné vcelku jednoducho identifikovať tú správnu krivku. Tí šikovnejší našli aj tento obrázok na internete s jeho podrobným opisom.
22. Akú kartu by ste v bridži vyniesli proti záväzku 3 bez tromfov, ak by ste mali na ruke tieto karty: ♠xxx ♥KJxxx ♦KJxx ♣QJxxx a prečo? (6 bodov)
Odpoveď: V uvedenej situácii nemá hráč na ruke 13 kariet, takže ide o nekorektné rozdanie, ktoré sa musí zamiešať a zohrať odznova.
Komentár: Táto úloha bola opäť zameraná na váš postreh. Našla sa však len jedna riešiteľka, ktorá si túto skutočnosť všimla. Ak ste si nevšimli, že hráč nemá 13 kariet a odpovedali ste, že vynesiete trefovú dámu, mohli ste získať až 5 bodov v závislosti od úplnosti zdôvodnenia. Proti beztromfovému záväzku sa zvyčajne vynáša najdlhšia farba. V tomto prípade sú na výber dve – srdcia a trefy. Keďže v srdciach máme vidličku KJ, výnosom srdca by sme mohli dať hlavnému hráčovi zdvih navyše (napríklad v prípade, že má v srdciach AQ). V trefoch máme sled QJ, ktorý poskytuje relatívne bezpečný výnos. Preto vynesieme trefovú dámu.
23. Určte, koľkými spôsobmi môžeme rozostaviť 8 veží na šachovnici 8x8 tak, aby sa navzájom neohrozovali. (7 bodov)
Odpoveď: Keďže máme 8 veží na šachovnici 8x8, tak každá musí byť v inom stĺpci aj inom riadku (dve veže, ktoré sú v rovnakom riadku alebo stĺpci, sa navzájom ohrozujú). Keďže veží je 8 a riadkov aj stĺpcov tiež 8, veže musia obsadiť všetky stĺpce aj riadky. Uvažujme stĺpce: V prvom stĺpci môžeme prvú vežu zvoliť na ľubovoľnom mieste, teda máme pre jej umiestnenie 8 možností. V druhom stĺpci máme na umiestnenie druhej veže už len 7 možností, pretože veža z prvého stĺpca ohrozuje jeden riadok v druhom stĺpci. V treťom stĺpci máme už len 6 možností, pretože veža z prvého stĺpca ohrozuje jeden riadok a veža z druhého stĺpca druhý (rôzny od toho prvého). Takto môžeme pokračovať v ďalších stĺpcoch, až dospejeme k tomu, že v poslednom stĺpci máme už len jednu možnosť pre umiestnenie poslednej, ôsmej, veže. Celkovo máme na základe pravidla súčinu
8.7.6.5.4.3.2.1=8!=40320
možností rozostavenia veží.
Komentár: Táto úloha sa dá riešiť aj vo všeobecnosti pre šachovnicu s rozmermi n x n políčok s n vežami, pričom na základe vyššie uvedeného postupu dostaneme, že počet všetkých možností prípustného rozmiestnenia veží je n!.
24. Počas sušenia húb sa z nich odparí až 95 % vody, ktorú obsahujú. Z 10 kilogramov čerstvých húb sme takto získali 1 kilogram sušených húb. Určte, koľko percent vody obsahujú sušené huby. (8 bodov)
Odpoveď: Hmotnosť húb pri sušení sa zníži len odparením vody. To znamená, že úbytok hmotnosti 9 kg predstavuje 95 % hmotnosti vody v čerstvých hubách. To znamená, že v sušených hubách ostalo zvyšných 5 % vody. Jednoduchou trojčlenkou zistíme, že hmotnosť vody v sušených hubách je
9kg.(5 % / 95 %) ≐ 0,4737kg.
Keďže hmotnosť sušených húb je 1 kg, sušené huby obsahujú 47,37 % vody.
25. Katarína sa hrala v záhrade s Kristínou s rovnoramennými váhami a vážili ovocie, ktoré práve dozrievalo. Katarína zistila, že tri hrušky a jedno jablko majú rovnakú hmotnosť ako desať sliviek. Kristína naopak zistila, že dve hrušky majú rovnakú hmotnosť ako jedno jablko a dve slivky. Mali k dispozícii len jedno kilogramové závažie. Po dlhom hľadaní vhodnej kombinácie zistili, že dve hrušky, štyri jablká a štyri slivky majú hmotnosť práve jeden kilogram. Určte hmotnosti jednotlivých druhov ovocia za predpokladu, že všetky plody rovnakého druhu majú rovnakú hmotnosť. (9 bodov)
Odpoveď: Táto úloha vedie na sústavu troch rovníc s tromi neznámymi (h predstavuje hrušku, j jablko a s slivku):
3h + j = 10s
2h = j + 2s
2h + 4j +4s = 1
Dosadením za h z druhej rovnice do prvej dostávame, že
2,5j = 7s
Po prenásobení dvoma dostávame, že
5j = 14s.
Dosadením za h z druhej rovnice do tretej dostávame, že
5j + 6s = 1.
Dosadením 5j = 14s do tejto rovnice dostávame, že
20s = 1,
a teda
s = 0,05kg,
čiže s = 50g.
Potom už ľahko dopočítame, že j = 140g a h = 120g.
Dostali sme teda, že jedna slivka má hmotnosť 50 gramov, jedno jablko 140 gramov a jedna hruška 120 gramov.
Komentár: Táto úloha, aj keď bola zaradená ako posledná a najviac bodovaná, vám išla najlepšie – riešenie jednoduchej sústavy lineárnych rovníc vám nerobilo väčšie problémy.
Článok v pdf