V tomto článku si ukážeme platnosť vzťahu, ktorý vyzerá na prvý pohľad veľmi zaujímavo – dáva do súvislosti súčet pekných racionálnych čísel a transcendentného iracionálneho čísla.

Pri nekonečných radoch to však nie je nič nezvyčajné – na konci článku si uvedieme ešte niekoľko nekonečných geometrických radov, ktoré majú zaujímavé súčty. Na základe tohto vzťahu si môžete hodnotu čísla π vypočítať s ľubovoľnou presnosťou, bude vám to však trvať oveľa dlhšie, ako nájsť hodnotu π na príslušný počet desatinných miest internete – zďaleka to nie je najefektívnejšia cesta výpočtu π, ale ľahko si ju môžete dať do tabuľky v ľubovoľnom tabuľkovom procesore, ktorý už zvyšnú prácu urobí za vás. Pomocou súčtu prvých 10 000 členov dostávame približnú hodnotu π 3,1415. Existuje veľa rôznych dôkazov tohto tvrdenia, väčšina z nich však používa vyššiu matematiku (napr. Fourierove rady). Tento dôkaz však urobíme prostriedkami stredoškolskej matematiky. Pri dôkaze uvedeného tvrdenia budeme používať nasledujúcu lemu, ktorá sa vám môže hodiť aj inokedy – pomocou myšlienky jej dôkazu sa dá dokázať veľmi veľa pekných identít s kombinačnými číslami.

Celý článok nájdete v 8. čísle časopisu alebo v pdf súbore.