Kvantový počítač je téma, o ktorej koluje viac mýtov ako snáď o hocičom inom. Tento článok chce objasniť čo najprístupnejšou formou, čo za tým celým vlastne je. Problémom je však samotné fyzikálne pozadie kvantovej mechaniky, ktoré je značne komplikované. Aby na prečítanie textu nebolo potrebné absolvovať dvojsemestrálny kurz kvantovej mechaniky, na niektorých miestach budeme zjednodušovať. Tam, kde zjednodušenia najviac menia význam vysvetľovaných vecí, pripájame poznámky pre skúsenejších čitateľov.

Základom teórie je kvantový bit, ktorý sa nazýva aj qubit. Klasický bit ako základnú pamäťovú jednotku si môžeme predstaviť ako mincu, ktorá leží na podložke jednou stranou nahor. V polohe mince je obsiahnutá informácia – ktorá z dvoch možných strán je hore. Táto informácia sa možno zdá na prvý pohľad banálna, stačí však, aby mincí bolo vedľa seba naukladaných veľa, a mince sa stávajú pamäťovým médiom, do ktorého, pri dohodnutom spôsobe kódovania, môžete zapísať prakticky hocičo. Len pre orientáciu, minútu hudby zakódujete do zhruba 10 miliónov klasických mincí, či bitov. Qubit sa od klasického bitu líši v tom, že kvantová mechanika umožňuje minciam ležať v „kombinovaných“ stavoch. Ak by sme (v súlade s terminológiou fyzikov) strany mince označovali symbolmi |0ñ a |1ñ, klasická minca má potom k dispozícii len dva stavy – už spomínané |0ñ a |1ñ. Čísla číslujú akoby strany mince, zvláštne zátvorky, do ktorých sa píšu, zaviedol Dirac a sú iba konvenciou. Kvantová minca sa líši od klasickej tým, že umožňuje aj rôzne kombinácie, napríklad . Ak sa minca nachádza v tomto stave, znamená to, že je otočená nahor jednou aj druhou stranou súčasne – niečo, čo si pri klasickej minci vôbec nevieme predstaviť.

Blochova sféra

Blochova sféra je obľúbenou pomôckou na vizualizáciu možných stavov jedného qubitu. Každý bod na sfére odpovedá jednému stavu qubitu, napríklad severný a južný pól predstavujú stavy |0ñ a |1ñ, všeobecný stav ψ sa dá popísať zadaním uhlov φ a 2θ. Pre j=90°, q=45° dostávame už spomínaný stav α. Tento stav skutočne leží na sfére presne „medzi“ pólmi, ako sa dá už z jeho zápisu predpokladať.

Načo je to dobré pochopíme, ak sa podobne ako pri klasickom bite pozrieme na to, akú informáciu umožňuje uskladniť viacero qubitov. Ak stav α interpretujeme tak, že qubit leží zároveň v stave |0ñ a zároveň v stave |1ñ, dvojica qubitov môže súčasne ležať až v štyroch stavoch. Dostaneme ich, ak stavy, v ktorých jednotlivé qubity ležia, „vynásobíme“, pričom používame klasické distributívne zákony, teda zátvorky roznásobujeme podľa pravidla „každý s každým“. Výpočet potom formálne vyzerá takto:

kde pravá strana rovnice symbolizuje štyri stavy, v ktorých sa dvojica qubitov môže nachádzať.

Využitie tejto vlastnosti v praxi si ukážeme na tomto probléme: Máme dané číslo n, ktoré nie je prvočíslom, a chceme nájsť aspoň jedného jeho netriviálneho deliteľa (t. j. deliteľa rôzneho od 1 a n). Pozrime sa najprv na problém v klasickom prípade. Niekoľkými ťuknutiami do kalkulačky nie je problém zistiť, či je n deliteľné nejakým číslom, napríklad 13. Stačí teda postupne skúšať všetky čísla od 2 po n-1 a nejakého deliteľa časom nájdeme. Ak sa zamyslíte, zistíte, že dokonca ani netreba ísť po n, stačí skúšať po druhú odmocninu z n. Predstavme si však na chvíľu, že by sme k dispozícii mali „kvantovú kalkulačku“, to znamená zariadenie, ktoré zoberie na svoj vstup nie nutne jedného deliteľa ale rovno kombinovaný stav niekoľkých qubitov |deliteľ1>¤|deliteľ2>¤...¤|deliteľn> a ako výsledok dá stav |zvyšok1>¤|zvyšok2>¤...¤|zvyšokn>. Takýmto zariadením by sa dala otestovať deliteľnosť n rôznymi číslami naraz. Už sme si povedali, že dva qubity dokážu naraz reprezentovať štyri čísla. Vo všeobecnosti k qubitov dokáže reprezentovať 2^k čísel. Stačí teda zobrať dostatočne veľký počet qubitov, dostať ich do stavu, v ktorom reprezentujú všetky možné delitele čísla n, a kvantovou kalkulačkou zistiť, či niektorý z možných deliteľov nedelí číslo n bezo zvyšku. A je to!

Peter Williston Shor (1959), americký vedec pracujúci v oblasti teoretickej informatiky. Preslávil sa vynálezom algoritmu na rýchle faktorizovanie čísel v roku 1994. Pre mnohých vedcov bolo práve toto potrebným stimulom, ktorým sa nechali presvedčiť o vysokej výpočtovej sile kvantového počítača.

Po prečítaní predchádzajúceho odseku môže v čitateľovi vzniknúť mylný dojem, že s pomocou kvantového počítača sa každý problém spočívajúci v tom, že musíme vyskúšať veľa možností, dá vyriešiť kvantovým počítačom oveľa rýchlejšie. Problémom je meranie. Inými slovami, darmo si systém niečo „vnútorne“ – ako keby sám pre seba – vypočíta, ak sa nám nepodarí výsledok namerať, tak si kvantovo nezapočítame. Na jednoduchom príklade si ukážeme, ako funguje meranie. Reč bude o jednom konkrétnom druhu merania. Existujú aj iné, problémy s nimi však ostávajú rovnaké.

Môj kamarát sa cez nudné hodiny strednej školy zvykol hrávať tak, že rozkladal veľké čísla na prvočísla. Rozkladanie na prvočísla však zďaleka nie je len hra. Možno viete, že väčšina známych a prakticky všetky používané asymetrické šifrovacie systémy stoja na probléme rozkladania veľkých čísel na prvočísla. Keď uvážime, že pomocou asymetrického šifrovania sa v praxi realizujú digitálne podpisy alebo voľby cez internet, začína byť jasné, prečo niektorí ľudia po kvantových počítačoch tak prahnú. Nielen že hocikomu hocičo rozkódujete, ale navyše za neho môžete hocičo podpísať či odvoliť. V takejto situácii sa stáva celkom pochopiteľným, keď napríklad armáda financuje skupinu kvantových fyzikov, ktorí zavretí v laboratóriu pracujú na aktívnej obrane krajiny veľmi zvláštnym spôsobom – „presviedčajú“ fotóny, aby faktorizovali.

Okrem faktorizácie je jedným (a asi posledným známym a spomenutiahodným) spôsobom využitia kvantového počítača simulácia kvantových systémov. Je to celkom prirodzené – hlavným problémom, ktorému čelíme pri rátaní na kvantovom počítači, je meranie, ktoré vieme robiť iba pravdepodobnostne, a teda nedokonalo. Kvantové systémy (napríklad niekoľko atómov spojených väzbami v molekule) sú pri svojej existencii merané presne tým istým spôsobom, a tak kvantový počítač, hoci je svojím nepríjemne pravdepodobnostným spôsobom merania diskvalifikovaný z riešenia mnohých klasických úloh, stačí na „rovnocenný“ problém, ktorým je simulácia kvantových systémov. Kvantovým počítačom teda vieme efektívne predpovedať, ako sa budú systémy vyvíjať, čo má pre fyziku a najme na jej praktické využitie nesmierny dopad.

Vďaka schopnosti lúštiť v súčasnosti používané šifry sa kvantový počítač stal konceptom, ktorý trápi ľudí z celkom praktických dôvodov. Preto sa pozrime na možné scenáre, akými sa jeho budúci vývoj môže uberať.

Momentálna situácia je taká, že najúspešnejšie kvantové počítače dokázali na prvočísla rozložiť tak akurát číslo 15. Kde je problém, ťažko povedať. Qubit je abstraktný koncept – tak ako klasický bit môžeme realizovať mincou položenou na stole, polohou zárezu v platinovom pásiku alebo znamienkom náboja preneseného na vodič, aj qubit sa dá realizovať viacerými spôsobmi. Zatiaľ každá realizácia má nejaký svoj problém, ktorý znemožňuje, aby na jeho princípe fungoval poriadny kvantový počítač.

Jedným z najmodernejších pokusov o realizáciu qubitu sú takzvané kvantové bodky (quantum dots). Ide o umelo chytené elektróny. Napríklad v atóme je elektrón chytený príťažlivou silou od jadra, vďaka čomu pri svojom pohybe neopúšťa atóm. Bodky sú teda akési „umelé atómy“. Na obrázku sú koloidné kvantové bodky ožiarené UV žiarením. Bodky vyžarujú svetlo v rôznych vlnových dĺžkach v závislosti od svojej veľkosti.

Častým problémom napríklad je, že kvantová informácia sa veľmi rýchlo stráca kvôli nedostatočnej izolácii systému od okolia. Inokedy je problémom, že so systémom nevieme zaobchádzať dostatočne opatrne, aby sme pri manipulácii informáciu v qubitoch nezničili. Celé to trochu pripomína človeka v boxerských rukaviciach, ktorý sa snaží zaviazať si šnúrky od topánok. Ak je to tak, je pravdepodobné, že raz sa naučíme ku qubitom „primerane správať“ a kvantový počítač raz postavený bude. Čo to bude znamenať pre ľudstvo, ťažko povedať. Súčasné asymetrické šifry sa stanú nepoužiteľnými. Kvantoví informatici síce tvrdia, že nie je dôvod na paniku, pretože kvantový počítač spolu so sebou prinesie kvantové šifrovanie, ktoré bude dokonca lepšie ako súčasné asymetrické šifry. Tieto vyhlásenia však treba brať s rezervou. Od kvantového počítača schopného zlomiť aj najlepšie súčasné šifry je ku kvantovému šifrovaniu ešte obrovský kus cesty (dosť možné, že väčší ako od súčasných počítačov k počítačom kvantovým), a tak sa môže stať, že ostaneme zaseknutí kdesi uprostred: bez kvantových šifier a s nepoužiteľnými klasickými šiframi. Nakoniec je asi najpravdepodobnejšie, že z tejto situácie nám pomôžu kryptológovia tým, že vymyslia také klasické šifrovanie, ktoré bude aj pre kvantový počítač ťažké. Význam kvantového počítača tak pre kryptológiu opadne a neostáva než dúfať, že súčasné „kvantové šialenstvo“ motivované kryptológiou postačí na to, aby sa počítač skutočne postavil a hŕstka fyzikov mala kde rátať svoje problémy, ktoré sú pre klasické počítače také náročné. Bude jedným z ďalších ľudských vedecko-technických výdobytkov, ktorý dosiahneme primárne vďaka našim militantným pohnútkam.

Existuje však aj možnosť, že kvantový počítač postavený nebude, a to z principiálnych dôvodov. Najlepšie to pochopíme, ak sa pozrieme na iný, fiktívny, stroj, a to perpetuum mobile druhého druhu (ďalej PMDD). Je to stroj, ktorý dokáže premeniť teplo na mechanickú energiu. Podobné stroje v praxi existujú, od PMDD sa však líšia jednou podstatnou vlastnosťou – okrem zdroja tepla (ohrievača) potrebujú mať aj „zdroj chladu“, takzvaný chladič. Stroj potom premieňa teplo na mechanickú prácu, časť tepla sa však nepremení na prácu, ale odoberie ju chladič. Teplo z ohrievača (QH) sa mení na vykonanú prácu (W) a teplo stratené na chladiči (QC). Pre PMDD by malo platiť QC=0.

Schematické znázornenie tepelného stroja

PMDD túto stratovosť nemá a všetko teplo premieňa na mechanickú energiu so 100% účinnosťou. Nejde teda o výrobu energie z ničoho (ako pri klasickom perpetuum mobile), je to len 100% efektívna premena jednej zložky energie na inú. Medzi fyzikálnymi zákonmi však dlho neexistoval žiadny, ktorý by existenciu PMDD vyvracal. Všetky problémy spojené s konštrukciou PMDD vyzerali byť technického rázu a dalo sa predpokladať, že budú odstránené. PMDD sa však fyzikom skonštruovať dlho nedarilo, čo postavilo vedu na rázcestie: Alebo ide o problém „človeka v boxerských rukaviciach zaväzujúcich šnúrky od topánok“ a všetko, čo potrebujeme, je technicky lepší prístup k problému, alebo nám unikol nejaký dôležitý fyzikálny zákon, ktorý vylučuje aby PMDD existovalo. Problém sa nakoniec vyriešil zavedením pojmu entropia a formuláciou druhej vety termodynamickej. Podľa nej musí entropia v systéme zákonite narastať, z čoho sa po drobnom počítaní dá odvodiť jednoznačný výsledok – žiadne PMDD existovať nikdy nebude. Samozrejme, druhá veta termodynamická nie je dokázaná inak než faktom, že sa ju nikomu, napriek mohutnej snahe, nepodarilo vyvrátiť. Vyvrátiť by sa dala tak, že by sa skonštruoval dej, pri ktorom by entropia systému klesala, alebo najlepšie, keby priamo skonštruoval PMDD. To sa však nikomu nepodarilo. Ak máte pocit, že toto je argumentácia kruhom, tak máte pravdu. Bohužiaľ, fyzika takto občas funguje a asi neexistuje rozumnejší spôsob ako vedecky poznávať svet. Na obranu fyzikov však treba uviesť ešte dva fakty: Po prvé, druhá veta termodynamická sa dá testovať (pozor, testovať neznamená dokázať, ale snažiť sa vyvrátiť) aj iným spôsobom, ako sa snažiť konštruovať PMDD, a po druhé, fyzici to ozaj robia – neuspokojili sa s ňou ako dogmou a snažia sa ju neustále, aj keď neúspešne, experimentálne vyvracať.

Pre problematiku kvantového počítania z toho vyplýva, že napríklad zajtra môže niekto prísť s prelomovým objavom: definuje nejakú veličinu, volajme ju quentropia (entropia je pojem definovaný aj pre kvantové stavy, jej neustále zvyšovanie však podľa všetkého nie je v rozpore s kvantovým počítaním), ktorá pri všetkých známych kvantových procesoch narastá, v kvantovom počítači by však niektoré výpočtové procesy túto veličinu znižovali. Argumenty za znižovanie qentropie budú natoľko presvedčivé (aj keď, samozrejme, toto tvrdenie bude nedokázateľné v rámci klasickej kvantovej fyziky, pretože tá existenciu kvantového počítača pripúšťa), že sa nakoniec pridá k axiómam kvantovej fyziky. Na ľudí konštruujúcich kvantový počítač sa začne pozerať ako na ľudí, ktorí sa snažia o búranie zaužívaných pravidiel, fyzici sa zmieria s tým, že nebudú rýchlo simulovať kvantové systémy, kryptológovia stratia motiváciu na vymýšľanie asymetrických šifier nezaložených na probléme faktorizácie alebo diskrétneho logaritmu a používatelia digitálnych podpisov budú môcť spávať o čosi pokojnejšie.

Tomáš Kulich